Question

Có hay ko 1 tam giác với độ dại 3 cạnh là: \(\sqrt{17};\sqrt{5+1};3\sqrt{5}\)

Answer 1

dung roi rat la ...

Answer 2

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5+1}< \sqrt{16}\\\sqrt{16}< \sqrt{17}\\\sqrt{17}< \sqrt{45}=3\sqrt{5}\end{cases}}\)

Từ đây,ta có: \(\sqrt{5+1}< \sqrt{17}< \sqrt{5}\)

Theo BĐT tam giác thi tổng dài hai cạnh của tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại.

Ta có: \(\sqrt{5+1}+\sqrt{17}=\sqrt{7}+\sqrt{6}\)

Mặt khác,hiển nhiên ta có: với a,b > 0 thì \(a+b< ab\)

Áp dụng vào,ta có: \(\sqrt{5+1}+\sqrt{17}=\sqrt{7}+\sqrt{6}< \sqrt{7}.\sqrt{6}=\sqrt{42}< \sqrt{45}=3\sqrt{5}\)

Từ đây ta có: \(\sqrt{5+1}+\sqrt{17}< 3\sqrt{5}\) (không thỏa mãn)

Vậy không tồn tại tam giác với độ dài 3 cạnh đã cho