Question

có hai giá trị m1 m2 để đường thẳng delta mx + y - 3 = 0 hợp với đường thẳng d x + y = 0 một góc 60 độ tổng M1 M2 ?

Answer 1

\(cos\left(\Delta,d\right)=\dfrac{m\cdot1+1\cdot1}{\sqrt{m^2+1^2}\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(m+1\right)^2=m^2+1\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+1=0\left(1\right)\)

Dễ thấy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Vi-ét thì \(m_1+m_2=-\dfrac{b}{a}=-4\).

Vậy: \(m_1+m_2=-4\)