Question

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z - i = 2  và z 2  là số thuần ảo:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Answer 1

Đáp án C.

Đặt z = x + yi x , y ∈ ℝ , ta có z 2 = x + y i 2 = x 2 - y 2 + 2 x y i  là số thuần ảo

⇔ x 2 - y 2 = 0 2 x y ≠ 0   ( 1 ) . 

Mặt khác z - i = 2 ⇔ x + y - 1 i = 2 ⇔ x 2 + y - 1 2 = 2    (2).

Từ (1),(2) suy ra x 2 = y 2 x 2 + y - 1 2 = 2 ⇔ x 2 = y 2 y 2 + y - 1 2 = 2 ⇒  có 4 số phức cần tìm.