Question

Có bao  nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + 3 m + 3 sin x 3 3 = s inx có nghiệm thực?

A. 5

B. 7

C. 3

D. 2

Answer 1

Đáp án A.

Đặt m + 3 sin x 3 = a ; s inx = b

ta có: m + 3 a 3 = b m + 3 b 3 = a ⇔ m + 3 a = b 3 m + 3 b = a 3

⇒ 3 a − b = b 3 − a 3 = b − a b 2 + b a + a 2 ⇔ b − a b 2 + b a + a 2 + 3 = 0

Do

b 2 + b a + a 3 + 3 > 0 ⇒ a = b ⇒ m + 3 sin x = sin 3 x ⇔ m = sin 3 x − 3 sin x = b 3 − 3 b = f b

Xét f b = b 3 − 3 b   b ∈ − 1 ; 1

ta có: f ' b = 3 b 2 − 3 ≤ 0 ∀ b ∈ − 1 ; 1

Do đó hàm số f(b) nghịch biến trên  − 1 ; 1

Vậy f b ∈ f 1 ; f − 1 = − 2 ; 2 .

Do đó PT đã cho có nghiệm ⇔ m ∈ − 2 ; 2

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thõa mãn.