Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + m x 2 + 2  đồng biến trên ℝ ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Answer 1

Chọn D.

Ta có: y = x + m x 2 + 2

⇒ y ' = 1 + m x x 2 + 2

Hàm số đã cho đồng biến trên  ℝ

và f ' x  = 0 tại hữu hạn điểm.

+) Với  x = 0 ⇒ y ' ≥ 0 ∀ m ⇒ t m

+) Với x > 0 ta có: (*)

+) Với x < 0 ta có: (*)

Xét  g x = - x 2 + 2 x x # 0   t a   c ó :

g ' x = 2 x 2 x 2 + 2 > 0 ∀ x ∈ ℝ

⇒ Hàm số đồng biến trên trên  - ∞ ; 0   v à   0 ; + ∞

BBT:

Từ BBT ta được: - 1 ≤ m ≤ 1  thỏa mãn bài toán

Mà  m ∈ ℤ ⇒ m ∈ - 1 ; 0 ; 1