Question

Có bao nhiêu bộ ba số nguyên theo thứ tự (m, n, p) tồn tại sao cho mn = p, np = m và mp = n?

Answer 1

Ta có: \(\hept{\begin{cases}mn=p\\np=m\\mp=n\end{cases}}\)Nhân theo vế: \(\left(mnp\right)^2=mnp\Leftrightarrow mnp\left(mnp-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}mnp=0\\mnp=1\end{cases}}\)

Khi mnp=0,với m hoặc n hoặc p=0 thì ta luôn tìm được 2 số còn lại cũng bằng 0,hay \(m=n=p=0\)

Khi mnp=1,kết hợp với m;n;p nguyên ,ta tim được \(m=n=p=1\)hoặc \(m;n;p\)là hoán vị \(-1;-1;1\)