2. So sánh: A = \(\dfrac{1}{41}\) + \(\dfrac{1}{42}\) + \(\dfrac{1}{43}\) + \(\dfrac{1}{44}\)+...+ \(\dfrac{1}{80}\) và B = \(\dfrac{7}{12}\)
\(\dfrac{1}{41}>\dfrac{1}{42}>\dfrac{1}{43}>...>\dfrac{1}{60}\)
Xét mẫu số các phân số trên lần lượt là các số thuộc dãy số sau:
41; 42; 43;...;60
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 42 - 41 =1
Số số hạng của dãy số trên là: (60 - 41):1 + 1 = 20
⇒ \(\dfrac{1}{41}\) + \(\dfrac{1}{42}\)+...+ \(\dfrac{1}{60}\) > \(\dfrac{1}{60}\) \(\times\) 20 = \(\dfrac{1}{3}\) (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
\(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+...+\dfrac{1}{80}\) > \(\dfrac{1}{80}\) \(\times\) 20 = \(\dfrac{1}{4}\) (2)
Kết hợp(1) và (2) ta có:
A = \(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+\dfrac{1}{44}+...+\dfrac{1}{80}\) > \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{7}{12}\)
Vậy A > B
