\(MCD:R1ntR2ntR3\)
Gọi x,y,z lần lượt là số điện trở R1, R2 và R3 \(\left(x,y,z>0\right)\)
Vì có tổng cộng 36 điện trở thuộc 3 loại nên:
\(x+y+z=36\)
\(\Leftrightarrow8x+8y+8z=288_{\left(1\right)}\)
Vì tổng điện trở toàn mạch là \(370\Omega\) nên:
\(15x+12y+8z=370_{\left(2\right)}\)
Lấy (2) - (1), ta có: \(7x+4y=82\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{82-7x}{4}=\dfrac{82}{4}-\dfrac{7x}{4}=\dfrac{41}{2}-\dfrac{7x}{4}_{\left(3\right)}\)
Ta có: \(y>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{41}{2}-\dfrac{7x}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7x}{4}< \dfrac{41}{2}\)
\(\Leftrightarrow x< \approx11,7_{\left(4\right)}\)
Ta có: \(y\in N\Rightarrow x⋮2\)
\(\Rightarrow x\in B\left(2\right)_{\left(5\right)}\)
Lại có: \(x>0_{\left(6\right)}\)
Từ (4), (5) và (6) \(\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6;8;10\right\}\)
Thay x vào (3), ta có: \(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=\dfrac{41}{2}\left(l\right)\\x=2\Rightarrow y=17\left(n\right)\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=\dfrac{27}{2}\left(l\right)\\x=6\Rightarrow y=10\left(n\right)\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=8\Rightarrow y=\dfrac{13}{2}\left(l\right)\\x=10\Rightarrow y=3\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Từ 3 cặp x - y đã nhận, thay vào (1), ta được:\(\left[{}\begin{matrix}x=2;y=17;z=17\\x=6;y=10;z=20\\x=10;y=3;z=23\end{matrix}\right.\)
