Có 3 hộp phấn, trong đó hộp I chứa 15 viên tốt và 5 viên xấu, hộp II chứa 10 viên tốt và 4 viên xấu, hộp III chứa 20 viên tốt và 10 viên xấu. Ta gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Nếu thấy xuất hiện mặt 1 chấm thì ta chọn hộp I; nếu xuất hiện mặt 2 hoặc 3 chấm thì chọn hộp II, còn xuất hiện các mặt còn lại thì chọn hộp III. Từ hộp được chọn lấy ngẫu nhiên ra 4 viên phấn. Tìm xác suất để lấy được ít nhất 2 viên tốt ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Bước 1: Xác định xác suất chọn mỗi hộp
- Xác suất chọn hộp I (P1) = 1/6.
- Xác suất chọn hộp II (P2) = 2/6 = 1/3.
- Xác suất chọn hộp III (P3) = 3/6 = 1/2.
Bước 2: Tính xác suất lấy được ít nhất 2 viên tốt từ mỗi hộp
Gọi số viên tốt được lấy từ hộp là k, ta cần tính xác suất P(k ≥ 2).
Hộp I (15 tốt, 5 xấu)
Tổng số cách chọn 4 viên từ 20 viên:
- (C(20,4)) = 4845 cách.
- Số cách chọn 2 tốt - 2 xấu: (C(15,2) \times C(5,2)) = 1050 cách.
- Số cách chọn 3 tốt - 1 xấu: (C(15,3) \times C(5,1)) = 1750 cách.
- Số cách chọn 4 tốt: (C(15,4)) = 1365 cách.
Xác suất lấy được ít nhất 2 viên tốt từ hộp I: P(I) = (1050 + 1750 + 1365) / 4845 ≈ 0.854.
Hộp II (10 tốt, 4 xấu)
Tổng số cách chọn 4 viên từ 14 viên:
- (C(14,4)) = 1001 cách.
- Số cách chọn 2 tốt - 2 xấu: (C(10,2) \times C(4,2)) = 180 cách.
- Số cách chọn 3 tốt - 1 xấu: (C(10,3) \times C(4,1)) = 240 cách.
- Số cách chọn 4 tốt: (C(10,4)) = 210 cách.
Xác suất lấy được ít nhất 2 viên tốt từ hộp II: P(II) = (180 + 240 + 210) / 1001 ≈ 0.630.
Hộp III (20 tốt, 10 xấu)
Tổng số cách chọn 4 viên từ 30 viên:
- (C(30,4)) = 27405 cách.
- Số cách chọn 2 tốt - 2 xấu: (C(20,2) \times C(10,2)) = 1710 cách.
- Số cách chọn 3 tốt - 1 xấu: (C(20,3) \times C(10,1)) = 6840 cách.
- Số cách chọn 4 tốt: (C(20,4)) = 4845 cách.
Xác suất lấy được ít nhất 2 viên tốt từ hộp III: P(III) = (1710 + 6840 + 4845) / 27405 ≈ 0.503.
Bước 3: Tính xác suất cuối cùng
Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên tốt là:
P = P1 × P(I) + P2 × P(II) + P3 × P(III)
P = (1/6 × 0.854) + (1/3 × 0.630) + (1/2 × 0.503)
P ≈ 0.624
Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được:
Xác suất = 62%.
