Có phân số \(\frac{14n+3}{21n+5}\)( n \(\inℕ\))
Để \(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản thì:
Gọi ƯCLN(14n+3;21n+5) là d ( d \(\inℕ^∗\))
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(21n+5\right)⋮d\\\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+5\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(42n+10\right)⋮d\\\left(42n+9\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42n+10-42n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà d \(\inℕ^∗\)\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản ( đpcm )
P.S: đpcm: điều phải chứng minh
