Ta có:
`|x+1|+|x+3|+|x+5|`
`=|-(x+1)|+|x+3|+|x+5|`
`=(|-x-1|+|x+5|)+|x+3|`
Áp dụng BĐT `|a|+|b|>=|a+b|` ta được:
`(|-x-1|+|x+5|)+|x+3|>=|-x-1+x+5|+|x+3|=4+|x+3|`
Vì: `|x+3|>=0\AAx=>|x+3|+4>=4+0=4\AAx`
`=>|x+1|+|x+3|+|x+5|>=4\AAx`
Dấu "=" xảy ra: `{((-x-1)(x+5)>=0),(x+3=0):}`
`=>{(-5<=x<=-1),(x=-3):}`
`=>x=3`
Vậy: `...`
a,Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0
CMR:ab+2bc+3ca bé hơn hoặc bằng 0
b, 1, CMR:(x-y)(x^4+x^3+x^2.y^2 +xy^3+y^4)=x^5-y^5
2, Cho x>y>0 và x^5+y^5=x-y
CMR: x^4+y^4<1
a)Cho đa thức bậc 2 P(x) t/m: P(1)=P(-1). Cmr : P(x)=P(-x),\(\forall x\).
b) Cmr 3 đa thức: \(-\frac{2}{5}x^3y^4;-\frac{5}{9}x^5y;3y^2\)ko thể có cùng giá trị âm.
Bài 1: CMR:
a, A=1/2+1/3^2+1/3^3+...+1/3^99<1/2
b, B=1/2+(1/2)^2+(1/2)^4+...+(1/2)^98+(1/2)^99<1
Bài 2 CMR:
a, 7^6+7^5-7^4 chia hết cho 55
b,3^n+2-2^n+2+3^n-2^n chi hết cho 10 ( với mọi số nguyên dương a)
c,43^43-17^17 chia hết cho 10
d, 23^401+38^201-2^433 chia hết cho 5
Bài 3 Tìm x, biết: / / là dấu GTTĐ
a, /x-5/=x+3
b, /x-5/=/x+3/
c, /x-1/+/x-3/=2x
d, (2x-3)^2=4/9
e, (2x-1)^3=-8
f, 35-x/x+14=3/5
g, 0,4:x=x:0,9
h, x+4/2000+x=3/2001=x-3/2000+x-4/1999
i, x-1/2002+x-2/2001=x-3/2000+x-4/1999
k, (2x+1/3)(3x-1/4)(4x+1/5)
n, 5^x+5^(x+2)= 650
m, 3^(x-1) +5.3^(x-1)=162
Câu 1: Tìm x,y,z biết 2x/3=3y/4=4z/5 và x-2y+3z=-31
Câu 2: Tìm x biết x-6/7+x-7/8+x-8/9=x-9/10+x-10/11+x-11/12
Câu 3: A =1/15+1/16+1/17+...+1/44
CMR: A>5/6
bài 1: cho x, y thuộc Q. cmr:
|x + y| =< |x| + |y|
bài 2: tính:
\(A=\frac{\left(13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}\right).230\frac{1}{25}+46\frac{3}{4}}{\left(1\frac{3}{7}+\frac{10}{3}\right):\left(12\frac{1}{3}-14\frac{2}{7}\right)}\)
bài 3: cho a + b + c = a^2 + b^2 + c^2 = 1 và x : y : z = a : b : c.
cmr: (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2
cho 3 số thỏa mãn x/1998=y/1999=z/2000.
a)CMR: (x-z)3=8(x-y)2(y-z)
b)CMR: nếu 2(x+y)=5(y+z)=3(z+x) thì x-y/4=y-z/5
CMR với mọi x thì đa thức f(x)=x6-x5+x4-x3+x2-x+1 luôn có giá trị dương
Giúp mik giải mấy bài toán khó vs
1 tính A=3/4-3/11+3/13 tất cả trên 5/7-5/11+5/13 + 1/2-1/3+1/4 tất cả trên5/4-5/6+5/8
2 CMR Với mọi n nguyên dương thì 3^n+2 - 2^n+2 + 3^n -2^n
3 Hãy tính giá trị biểu thức B=(1+x/y)nhân (1+y/z)nhân (1+z/x)
4 Tìm x,y,z biết !x-1/2!+!y+2/3!+!x^2 +x nhân z)
Câu 1: Tìm x,y,z biết 2x/3=3y/4=4z/5 và x-2y+3z=-31
Câu 2: Tìm x biết x-6/7+x-7/8+x-8/9=x-9/10+x-10/11+x-11/12
Câu 3: Cho A = 1/15+1/16+1/17+....+1/44
CMR: A >5/6
