Question

CMR:\(\sqrt{11}\)là số vô tỉ (làm 2 cách nhé)

Answer 1

Giả sử  \(\sqrt{11}\)là số hữu tỉ thì đc viết dưới dạng

              \(\sqrt{11}=\frac{m}{n}\)với \(m,n\in N\), (m,n)\(=1\)

Do 11 không là SCP nên \(\frac{m}{n}\notin N\)\(\Rightarrow n>1\)

Ta có \(m^2=11\cdot n^2\)

Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n, suy ra \(m^2⋮p\), hay \(m⋮p\)

Như vậy, p là ước nguyên tố của mvà n trái với giả thiết

Vậy \(\sqrt{11}\)là số vô tỉ

Answer 2

 Chứng minh phản chứng : 
Giả sử √2 là số hữu tỉ 
=> √2 = a/b với a, b nguyên và a/b tối giản hay (a ; b) = 1 (1) 
√2 = a/b 
<=> 2 = a²/b² 
<=> b² = a²/2 
=> a² chia hết cho 2 
=> a chia hết cho 2 (vì 2 là số nguyên tố) (2) 
=> a = 2k. Thay vào : 
2 = a²/b² 
<=> 2 = (2k)²/b² 
<=> b² = 2k² 
=> b² chia hết cho 2 
=> b chia hết cho 2 (3) 
Từ (2) và (3) => ƯC (a ; b) = 2 
=> Mâu thuẫn (1) 
=> Điều giả sử là sai 
=> √2 là số vô tỉ (đpcm)