Ta có: \(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)⋮2\)(tích 2 số nguyên liên tiếp)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
Mà \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)
Mà a, b, c, d nguyên dương => a+ b+ c+ d > 2
=> a+ b+ c+ d là hợp số
Bổ sung \(a;b;c;d\in Z^+\)
Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)
\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Lạp luận tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(a+b+c+d⋮2\)
Mà \(a+b+c+d>2\) \(Do\)\(a;b;c;d\in Z^+\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\)là hợp số
Đề phải cho a,b,c,d thuộc N sao chứ bạn ơi
Có : a^2+b^2+c^2+d^2
=> 2.(a^2+b^2) = a^2+b^2+c^2+d^2
=> a^2+b^2+c^2+d^2 chia hết cho 2
Xét :a^2-a = a.(a-1)
Ta thấy a-1;a là 2 số tự nhiên liên tiếp => có 1 số chia hết cho 2
=> (a-1).a chia hết cho 2 hay a^2-a chia hết cho 2
Tương tự : b^2-b ; c^2-c ; d^2-d đều chia hết cho 2
=> (a^2+b^2+c^2+d^2)-(a+b+c+d) chia hết cho 2
Mà a^2+b^2+c^2+d^2 chia hết cho 2 => a+b+c+d chia hết cho 2
Mặt khác : a,b,c,d thuộc N sao nên a+b+c+d > 2
=> a+b+c+d là hợp số
Tk mk nha
