Xét VP,ta có:
\(VP=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}=\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)
Mà \(VT=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)
=>VT=VP
=>\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)
CMR : \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\left(n,a\in N^{\cdot}\right)\)
1)CMR:
a) \(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1}{2^{20}}\)
b) \(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\frac{1}{2^n}\)( n thuộc N* )
Giải bằng phương pháp quy nạp
CMR với mọi n thuộc N* ta có:
\(a,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
\(b,\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}\)
\(c,1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n^2.\left(n+1\right)^2}{4}\)
\(A=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}{2^n}\)
CMR: A là số tự nhiên với mọi n thuộc N.
CMR :\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)(n thuộc N*)
CMR: \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)(n,a thuộc N*)
chứng minh rằng :
\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)(a,n thuộc N*)
Chứng minh rằng:
a)\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1}{2^{20}}\)
b)\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\frac{1}{2^n}\)với n thuộc N*
