Question

CMR:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{3}{4}\)

Answer 1

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\) ; \(\frac{99}{100}< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)

Answer 2

Nguyễn Phương Uyên Chị này học giỏi ghê á, \(\frac{99}{100}=0,99< \frac{3}{4}=0,75\)

Quá giỏi luôn nha, \(0,99< 0,75\) ?? Woww giờ em mới biết :))

Answer 3

@NVĐ : Chắc Uyên nhầm thí thoii, đừng mỉa nhau bằng chữ |giỏi|

Answer 4

nvđ: cảm ơn cậu đã góp ý nha :) cậu giỏi ghê v