Câu hỏi của Tuấn Nguyễn

Question

$CMR$:$a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$$a^2+b^2+c^2+d^2\ge2\left(a+b+c+d\right)$

Minh Triều · Accepted Answer

ta có:a2+b2+c2-ab-bc-ca=1/2.2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca) = 1/2[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2] >hoặc = 0(đúng với mọi abc)=>a2+b2+c2-ab-bc-ac > hoặc =0<=>a2+b2+c2>hoặc =ab+bc+ac(dấu = xảy ra khi a=b=c) Câu trả lời: ta có:a2+b2+c2-ab-bc-ca=1/2.2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca) = 1/2[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2] >hoặc = 0(đúng với mọi abc)=>a2+b2+c2-ab-bc-ac > hoặc =0<=>a2+b2+c2>hoặc =ab+bc+ac(dấu = xảy ra khi a=b=c)

Anh Aries · Answer

thế này chắc dễ hơn chứ(gọi đầu bài là BPT 1)2a2 + 2b2 + 2c2 > 2ab+ 2bc +2ca (vì đă nhân 2>0 vào cả 2 vế của BPT)(a -b)2 + (b-c)2 + (c-a)2>0 (chuyển vế, đổi dấu,dùng hằng đẳng thức)do đó, (a -b)2 + (b-c)2 + (c-a)2>0 với mọi a, b,c(đây là BPT 2)vậy BPT 2 đúng với mọi a, b,c =>BPT **** đpcm Câu trả lời: thế này chắc dễ hơn chứ(gọi đầu bài là BPT 1)2a2 + 2b2 + 2c2 > 2ab+ 2bc +2ca (vì đă nhân 2>0 vào cả 2 vế của BPT)(a -b)2 + (b-c)2 + (c-a)2>0 (chuyển vế, đổi dấu,dùng hằng đẳng thức)do đó, (a -b)2 + (b-c)2 + (c-a)2>0 với mọi a, b,c(đây là BPT 2)vậy BPT 2 đúng với mọi a, b,c =>BPT **** đpcm

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)