Question

CMR

a)1/1.2 +1/2.3+1/3.4+...+1/99.100<1

b)1/2^2 +1/3^2+1/4^2+...+1/2016^2<1

c)3/2.5+3/5.8+3/8.11+3/11.14+3/14.17<1/2

ai giải được 3 tick nhé và là người nhanh nhất

Answer 1

Cau a) 1/1.2 +1/2.3 +1/3.4+...+1/99.100= 1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

              =1/1-1/100=99/100

              99/100<1 thì 1/1.2 +1/2.3+1/3.4+...+1/99.100<1

Answer 2

Câu b): Ta có: 1/2^2<1/1.2

                      1/3^2<1/2.3

                       ...............(so sánh như vậy với các số khác)

                       1/2016^2<1/2015.2016

                       Áp dụng của câu a ta thêm vào sau về thành: 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2015.2016

                       =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016

                       =1/1-1/2016

                       =2015/2016<1

                       Ma :1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2016^2<1/1.1+1/2.3+1/3.4+...+1/2015.2016

                       Nen:1/1^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2016^2<1

Answer 3

Câu c: 3/2.5+3/5.8+3/8.11+3/11.14+3/14.1

           =1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+1/11-1/14+1/14-1/17

           =1/2-1/17=15/34<1/2

           Nen:3/2.5+3/5.8+3/8.11+3/11.14+3/14.17<1/2

           (khoảng cách từ 2-5;5-8;8-11;11-14 là 3 nên số 3 biến đổi thành số 1 ở dòng thứ nhất xuống dòng thứ 2)