5n3+15n2+10n
=5n(n2+3n+2) chia hết cho 30 ...
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left(n^2+n+2n+2\right)\)
\(=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)(dễ thấy)
Mà (2,3) = 1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\)
Vậy\(5n^3+15n^2+10n⋮6\)
