Câu hỏi của Thanh Tô

Question

CMR :(x^50+x^10+1) chia hết cho (x^20+x^10+1)

Phạm Thế Mạnh · Accepted Answer

Đặt $x^{10}=t$Ta có: $x^{50}+x^{10}+1=t^5+t+1$            $x^{20}+x^{10}+1=t^2+t+1$$A=t^5+t+1=t^5-t^2+t^2+t+1=t^2\left(t^3-1\right)+t^2+t+1$$A=t^2\left(t-1\right)\left(t^2+t+1\right)+t^2+t+1$$A=\left(t^2+t+1\right)\left[t^2\left(t-1\right)+1\right]$$A=\left(t^2+t+1\right)\left(t^3-t^2+1\right)$Vậy A chia hết cho $t^2+t+1$-> đpcmChúc bạn buổi tối vui vẻCâu trả lời: Đặt $x^{10}=t$Ta có: $x^{50}+x^{10}+1=t^5+t+1$            $x^{20}+x^{10}+1=t^2+t+1$$A=t^5+t+1=t^5-t^2+t^2+t+1=t^2\left(t^3-1\right)+t^2+t+1$$A=t^2\left(t-1\right)\left(t^2+t+1\right)+t^2+t+1$$A=\left(t^2+t+1\right)\left[t^2\left(t-1\right)+1\right]$$A=\left(t^2+t+1\right)\left(t^3-t^2+1\right)$Vậy A chia hết cho $t^2+t+1$-> đpcmChúc bạn buổi tối vui vẻ

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)