Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Tâm

CMR: với mọi x>1 ta luôn có: \(3\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)< 2\left(x^3-\frac{1}{x^3}\right)\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
3 tháng 11 2016 lúc 9:44

Đặt \(a=x,b=\frac{1}{x}\) thì ta có ab = 1

\(a-b=x-\frac{1}{x}=\frac{x^2-1}{x}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x}\). Vì \(x>1\) nên ta có \(a-b>0\)

\(3\left(a^2-b^2\right)< 2\left(a^3-b^3\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(a-b\right)\left(a+b\right)< 2\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+ab+b^2\right)>\frac{3}{2}\left(a+b\right)\) (chia cả hai vế cho \(a-b>0\))

\(\Leftrightarrow\left(a^2-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}\right)+\left(b^2-\frac{3}{2}b+\frac{9}{16}\right)+\frac{7}{8}>0\)(vì ab = 1)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{3}{4}\right)^2+\left(b-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\) (luôn đúng)

Vậy có đpcm.

noo phuoc thinh
3 tháng 11 2016 lúc 20:40

koooooooiuyfdfguhgfswaxrwgszdsxrfdtfg

Dương Ngọc Quỳnh Chi
4 tháng 11 2016 lúc 6:10

nếu là noo phước thịnh thì sao ko đi hát ở đây giải toán làm gì

aaaaaaaa
13 tháng 9 2018 lúc 15:41

sai rồi

tại sao lại cộng 7/8


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đăng Khang
Xem chi tiết
Quỳnh Đặng Diễm
Xem chi tiết
Nameless
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang 123
Xem chi tiết
OoO hoang OoO
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Lê Hùng Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết