Các câu hỏi tương tự
1, CMR với mọi số thực a, b luôn có: \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\) và \(ab\le\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\)
2, Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn \(5\left(x^2+y^2+z^2\right)-9x\left(y+z\right)-18yz=0\)
Tìm GTLN của \(E=\frac{2x-y-z}{y+z}\)
CMR với mọi số thực x,y
a, \(^{x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\)
b, \(x^4+y^4\ge\frac{\left(x+y\right)^4}{8}\)
2) CMR
\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\forall a,b,x,y\)
lm nhanh giúp mk nhé mk đang cần gấp
CM bất đẳng thức Bunhiacopxky với bộ 3 số: ( a, b, c,x,y,z >0)
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
CMR với mọi số thực dương a, b, c bất đẳng thức sau luôn đúng:
\(\frac{\left(b+c-a\right)^2}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\frac{\left(c+a-b\right)^2}{\left(c+a\right)^2+b^2}+\frac{\left(a+b-c\right)^2}{\left(a+b\right)^2+c^2}\ge\frac{3}{5}\)
Chứng minh :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
22 tháng 2 2020 lúc 11:27
với a;b;c;x;y;z > 0 chứng minh \(\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
12 tháng 11 2019 lúc 19:08
1. Chứng minh rằng, với mọi a,b, c, x, y, z ta có:ax+by+cz+sqrt{left(a^2+b^2+c^2right)left(x^2+y^2+z^2right)}gefrac{2}{3}left(a+b+cright)left(x+y+zright)2. Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng:frac{a}{sqrt{a^2+8bc}}+frac{b}{sqrt{b^2+8ac}}+frac{c}{sqrt{c^2+8ab}}ge1Ngày mai đổi sang đăng các bài ôn thi HSG @@. Các em nhớ vào làm nha!
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng, với mọi a,b, c, x, y, z ta có:
\(ax+by+cz+\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\)
2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1\)
Ngày mai đổi sang đăng các bài ôn thi HSG @@. Các em nhớ vào làm nha!
Chứng minh với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có:
\(x^2+y^2+z^2+t^2\ge x\left(y+z+t\right)\)