(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² \(\forall a,b,c,d\)
↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)² \(\forall a,b,c,d\)
↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd \(\forall a,b,c,d\)
↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0 \(\forall a,b,c,d\)
↔ (ad - bc)² ≥ 0 \(\forall a,b,c,d\)
=> luôn đúng
Vậy.....
!Chúc Bạn Học Tốt!
tìm giá trị nhỏ nhất
e) E= \(2.\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2021\)
g) G= \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\)
h) H= \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
k) K= \(\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|\)
lm nhanh giúp mk nhé mk đang cần gấp lắm
Tìm giá trị nhỏ nhất
e) E=\(2.\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2021\)
g) G=\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\)
h) H=\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
k) K=\(\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|\)
Lm nhanh giúp mk nhé!Mk đang cần gấp lắm
CMR với mọi số thực a, b, x, y ta luôn có :
\(\left(ax-by\right)^2\ge\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)\)
1) thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức
a) A=\(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}-\sqrt{49a}\) với \(a\ge0\)
b) B=\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
lm nhanh giúp mk nhé mk đang cần gấp
cho C= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\div\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) rút gọn C
b) tìm a để C= \(\dfrac{1}{4}\)
lm nhanh giúp mk nhé mk đang cần gấp
1. Cho a,b,c > 0. CmR: \(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}\le3.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
2. Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết rằng: \(\hept{\begin{cases}\left|f\left(0\right)\right|\le1\\\left|f\left(-1\right)\right|\le1\\\left|f\left(1\right)\right|\le1\end{cases}}\)
CmR: a) \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le3\)
b) \(\left|f\left(x\right)\right|\le\dfrac{5}{4}\forall x\in\left[-1;1\right]\)
1) cho a=\(\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\)
b=\(2\sqrt[3]{3}\)
CMR a<b
2) cho \(a\ge b\ge c,x\le y\le z\)
CMR \(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge3\left(ax+by+cz\right)\)
cho x,y,z khác 0 và a,b,c dương thỏa mãn ax+by+cx=0 và a+b+b=2007.
Tính :\(P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-x\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
cho ax+by+cz=0,a+b+c=2015. tính Q=\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
