Vẽ hình tam giác có hai cạnh góc vuông \(\sqrt{a}\)và \(\sqrt{b}\), độ dài cạnh huyền là c.
Áp dụng định lý Pytago ta có: \(\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2=a+b=c^2\)
\(\Rightarrow c=\sqrt{a+b}\)
Theo bất đẳng thức tam giác thì: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>c=\sqrt{a+b}\left(đpcm\right)\)
CMR: với a,b dương thì\(\sqrt{a+b<}\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
CMR với a,b dương thì \(\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
CMR nếu a,b dương thì\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
CMR: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
với a,b là số thực dương và a>b
CMR \(\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\) với mọi a và b dương.
Chứng minh rằng với x,y là hai số thực dương,ta có
a)Nếu a<b thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)b)Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì a<b
1. So sánh :
A.0,5.\(\sqrt{100}-\sqrt{\frac{4}{25}}\)và \((\sqrt{1\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{9}{16}})\):5
B. CMR với a,b dương thì \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
2.Tìm x,y,z thỏa mãn đẳng thức:
\(\sqrt{(x-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(y+\sqrt{2})^2}+|x+y+z|=0\)
11.
a) CMR \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ.
b) Nếu số tự nhiên a ko phải là số chính phương thì CMR \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.
Giúp mình với mình cảm ơn các bạn rất nhiều!
Bài 1. Tìm tất cả các số x, y thuộc Z+ thỏa mãn:
a) \(2 + \sqrt{x+y} = \sqrt{x} + \sqrt{y} \)
b) \({x \over{5}} + \sqrt{3x - 1} = \sqrt{2y + 8} + {y\over{3}} \)
Bài 2. Cho tập A gồm 2018 số thực phân biệt thỏa mãn với mọi a, b; a khác b thì: \(a^2 + b\sqrt{2}\) thuộc Q. CMR: với mọi a thuộc A thì \(a\sqrt{2}\) thuộc Q
