Các câu hỏi tương tự
CMR : \(cotA+cotB+cotC=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
với a,b,c là các cạnh ký hiệu quy ước ; S là diện tích tam giác
Cho tam giác ABC có diện tích là S. BC = a, AC = b, AB = c. G là trọng tâm tam giác. Chứng minh rằng:
a/ \(cotA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}\)
b/ \(cotA+cotB+cotC=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
c/ \(GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
d/ \(b^2-c^2=a\left(b.cosC-c.cosB\right)\)
22 tháng 10 2023 lúc 23:51
Cho tam giác ABC. Chứng minh \(\dfrac{\sin^3\dfrac{B}{2}}{\cos\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)+ \(\dfrac{\cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)-\(\dfrac{\cos\left(A-C\right)}{\sin B}\).\(\tan B=2\)
Cho a;b;c>0.CMR:
\(\sqrt[3]{\frac{a^2+bc}{abc\left(b^2+c^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{b^2+ca}{abc\left(c^2+a^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{c^2+ab}{abc\left(a^2+b^2\right)}}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
\(\Delta ABC\) thỏa mãn cotA+cotC=2cotB
CMR:
a,a2+c2=2b2
b,cosB\(\ge\frac{1}{2}\)
Chứng minh rằng : S=\(\frac{a^2\sin B\sin C}{2\sin\left(B+C\right)}\)
CMR trong mọi tam giác ABCa) r + ra + rb - r 4R.cosCb)tanfrac{B}{2}. tan frac{C}{2} frac{h_a-2r}{h_a} frac{h_a}{2r_a+h_a}c) cosfrac{A}{2} sqrt{frac{pleft(p-aright)}{bc}} ; tanfrac{A}{2} sqrt{frac{left(p-bright)left(p-cright)}{pleft(p-aright)}}
Đọc tiếp
CMR trong mọi tam giác ABC
a) r + ra + rb - r = 4R.cosC
b)tan\(\frac{B}{2}\). tan \(\frac{C}{2}\) = \(\frac{h_a-2r}{h_a}\) = \(\frac{h_a}{2r_a+h_a}\)
c) cos\(\frac{A}{2}\) = \(\sqrt{\frac{p\left(p-a\right)}{bc}}\) ; tan\(\frac{A}{2}\) = \(\sqrt{\frac{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p\left(p-a\right)}}\)
CMR : với mọi bộ số dương a,b,c TMĐK abc=1 , ta đều có :
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)\(\ge\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\)
Rút gọn biểu thức: \(A=sin\left(a+b\right)+sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)sin\left(-b\right)\)