Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đồ Ngốc

CMR tổng của tích 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 là 1 số chính phương

Khánh Linh
25 tháng 7 2016 lúc 10:43

Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó lần lượt là x; x+2; x+4; x+6. Ta có:

x(x+2)(x+4)(x+6) + 16

= x(x+6)(x+2)(x+4) + 16

= ( x2 + 6x)( x2+6x+8) + 16 (*)

Đặt x2 + 6x= a. Thay vào (*) ta lại có

(*) = a (a+8) + 16= a2 + 8a + 16= ( a+4)2

Thay a= x2 + 6x vào ta có:

(*)= ( x2 + 6x + 4)2

Do x là số tự nhiên nên \(x^2+6x+4\) cũng là một số tự nhiên.

Vậy tổng của tích 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 là 1 số chính phương

Trần Tuấn Khải
16 tháng 9 2018 lúc 15:17

BÀI GIẢI 
Gọi 4 số liên tiếp là 2a ; 2a + 2 ; 2a + 4 ; 2a + 6. 
Tích của chúng là 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) 
Ta có : 
A = 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) + 16 
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 12a + 8a + 24) + 16 
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 20a + 24) + 16 
A = 16a^4 + 80a^3 + 96a^2 + 16a^3 + 80a^2 + 96a +16 
A = 16a^4 + 96a^3 + 176a^2 + 96a +16 
A = 16a^4 + 48a^3 + 16a^2 + 48a^3 + 144a^2 + 48a + 16a^2 + 48a +16 
A = (4a^2 + 12a + 4)(4a^2 + 12a + 4) 
A = (4a^2 + 12a + 4)^2 (1) 

Vì a thuộc N nên 4a^2 + 12a + 4 thuộc N (2) 

(1)(2)=> A là số chính phương 
=> Đpcm 


Các câu hỏi tương tự
phung thi thuy tien
Xem chi tiết
thu mai
Xem chi tiết
TrịnhAnhKiệt
Xem chi tiết
oOo_Hana no kisetsu_oOo
Xem chi tiết
Bùi Văn Duy
Xem chi tiết
Hồ Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Quang Nguyễn
Xem chi tiết
Trịnh Ngọc Lực
Xem chi tiết
Anh Phạm Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết