Question

CMR tổng các độ dài ba đường trung tuyến của 1 tam iacs lớn hơn 3/4 chu  vi của tam giác ấy 

Answer 1

Xét \(\Delta ABC\) có các trung tuyến AM,BD,CE.Đặt BD=a,AC=b,AB=c.Theo đề bài ra,ta có \(AM< \frac{b+c}{2}.\)

Tương tự \(BM< \frac{a+c}{2},CE< \frac{a+b}{2}.\)

\(\Rightarrow AM+BD+CE< a+b+c.\)

Ta có : 

\(BD+CE>\frac{3}{2}a.\)

Tương tự :

\(AM+BD>\frac{3}{2}c\)

\(\Rightarrow2\left(AM+BD+CE\right)>\frac{3}{2}\left(a+b+c\right).\)

Do đó \(AM+BD+CE>\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)

P/s:Hình xấu quá,cố vẽ cho đẹp,vẽ = máy tính ko quen T^T