Question

CMR: Tích của 4 STN liên tiếp không là số chính phương

Answer 1

Gọi \(k=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right);n\in N\)

`@` \(n=0\) \(\Rightarrow k=0\) là SCP

`@` \(n>0\) \(\Rightarrow k=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

                         \(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

Đặt \(a=n^2+3n,a>0\)

\(\Rightarrow k=a\left(a+2\right)=a^2+2a\)

\(a>0\Rightarrow a^2< a^2+2a< a^2+2a+1\)

\(\Rightarrow a^2< k< \left(a+1\right)^2\)

Vì \(k\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp

`->` `k` không phải là SCP

Vậy.......