Xét \(a=0\Rightarrow|b|\ge2\)Khi đó phương trình chắc chắn có nghiệm \(x=\frac{1}{b}\)
Xét: \(a\ne0,\) \(\Delta=b^2-2.2a\left(1-a\right)=4a^2-4a+b^2\)
\(|a|+|b|\ge2\Leftrightarrow|b|\ge2-|a|\Rightarrow b^2\ge a^2-4|a|+4\)
\(\Rightarrow\Delta\ge5a^2-4a-4|a|+4\)
Xét: \(a\le0\Rightarrow|a|=-a\Rightarrow\Delta=5a^2-4a-4|a|+4=5a^2+4>0\)---> phương trình luôn có nghiệm.
\(a\ge0\Rightarrow|a|=a\Rightarrow\Delta=5a^2-8a+4=5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2+\frac{4}{5}>0\)---> phương trình luôn có nghiệm.
Cho a,b,c thõa mãn \(ac\ge2\left(b+d\right)\)
CM ít nhất một trong 2 pt sau có nghiệm
x2+ax+b=0
x2+cx+d=0
Chứng minh rằng: “Nếu phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu”. Một học sinh đã làm như sau:
Bước 1: Giả sử phương trình vô nghiệm và a, c cùng dấu.
Bước 2: Với điều kiện a, c trái dấu ta có a.c > 0 suy ra Δ = b2 - 4ac > 0.
Bước 3: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều này mâu thuẫn với giả thiết phương trình vô nghiệm.
Bước 4: Vậy phương trình vô nghiệm thì a, c phải cùng dấu.
Lập luận trên sai từ bước nào?
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Bước 4.
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c,a>0,a,b,c\(\in\)Z
tm f(x) có 2 nghiệm phân biệt trong khoảng(0;1) CMR a>/=5
Cho đa thức f(x) = a x 2 + bx + c. Xét mệnh đề "Nếu a + b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm bằng 1". Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Nêu một điều kiện cần và đủ f(x) có một nghiệm bằng 1
Nếu hàm số y = a x 2 + b x + x có a > 0 , b < 0 , c < 0 thì đồ thị của nó có dạng nào trong các hình sau?
Chứng minh mệnh đề sau: Nếu phương trình:\(\text{ax}^2+bx+c=0,a\ne0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Cho phương trình: x 2 - 2 a x - 1 - 1 = 0 . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng
A. a = 1 2 h a y a = 1
B. a = − 1 2 h a y a = − 1
C. a = 3 2 h a y a = 2
D. a = − 3 2 h a y a = − 2
Với giá trị nào của a thì phương trình 3 x + 2 a x = − 1 có nghiệm duy nhất?
A. a > 3 2
B. a < − 3 2
C. a ≠ 3 2 ∧ a ≠ − 3 2
D. a < − 3 2 ∨ a > 3 2
Nếu hàm số y = a x 2 + bx + c có a < 0,b > 0 và c > 0 thì đồ thị của nó có dạng
A.
B.
C.
D.
