Question

CMR neu a+b=1 thi a²+b²>=1/2

Answer 1

(a-b)^2>=0 với mọi a,b

<=> a^2+b^2>= 2ab

<=> (a^2 + b^2)*2 >= a^2 + b^2 + 2ab = (a+b)^2 =1

suy ra đpcm

dấu = xảy ra <=> a=b=1/2

Answer 2

ta có a+b=1

=> (a+b)^2=1

=> a^2+2ab+b^2=1(1)

mặt khác a+b>=\(2\sqrt{ab}=>\left(a+b\right)^2>=4ab\)

=> 1>=4ab

=>ab<=1/4 =>2ab <=1/2

thay vào(1)=> a^+b^2>=1-1/2=1/2

dấu = khi a=b=1/2