Question

Cmr: nếu (a,b) = 1 thì (a^2,a+b) = 1 

 Mấy bạn giải chi tiết giùm mình nhé!!!☺

THANKS™

Answer 1

Gọi d là ƯCLN(a², a+ b) 

=> a² chia hết cho d

 a + b chia hết cho d => a ( a +b) chia hết cho d hay a² + ab chia hết cho d.

=> a² + ab - a² chia hết cho d

=> ab chia hết cho d; mà a, b là hai số nguyên tố cùng nhau (a,b) = 1

=> a chia hết cho d hoặc b chia hêt cho d.

Nếu a chia hết cho d: Ta có: a + b chia hết cho d => b chia hết cho d

=> d\(\in\) ƯC (a;b) mà \(ƯCLN\)(a , b) =1 => d = 1 =>\(ƯCLN\)(a², a + b) =1

Nếu b chia hết cho d: Ta có a + b chia hết cho d => a chia hết cho d

=> d\(\in\) ƯC (a;b) mà \(ƯCLN\)(a , b) =1 => d = 1 =>\(ƯCLN\)(a², a + b) =1

Vậy (a², a + b) =1