Giả thiết: \(a + b + c = 0\)
Cần chứng minh: \(a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c\)
Bước 1: Công thức tổng lập phương kinh điển:
\(a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right)\)
Bước 2: Thay \(a + b + c = 0\) vào:
\(a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 0 \cdot \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right) = 0\)
Bước 3: Suy ra:
\(a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c\).
Ok bro, ngắn gọn nè:
Giả sử: \(a + b + c = 0\)
Ta dùng hằng đẳng thức:
\(a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right)\)
Vì \(a + b + c = 0\) ⇒ vế phải = 0
⇒ \(a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c\)
Q.E.D. ✅
ta có: \(a^3b^3c^3=\left(abc\right)^3\)
mà \(abc=0\)
\(\Rightarrow\left(abc\right)^3=0\)
\(\Rightarrow a^3b^3c^3=0\)
và \(3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3b^3c^3=3abc\)
