Question

CMR n^5 - n chia hết cho 5 với mọi n thuộc N

Answer 1

A= n⁵ -n = n(n²+1)(n+1)(n-1) 

+Nếu n =5k  => A chia hết cho 5

+ n =5k+1 =>  n-1 = 5k+1 -1 =5k chia hết cho 5 =>A chia heét cho 5

+ n= 5k+2 => n²+1 =(5k+2)²+1 = 25k² +20k +4+1 =5(5k²+4k+1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+ n= 5k+3  => n² +1 = tương tự chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+ n =5k+4 => n+1 = 5k+4+1 =5(k+1) chia hết cho 5 => A chia hêts cho 5

Vậy A= n⁵ -n  chia hết cho 5 với mọi n thuộc N

 

 

Answer 2

A= n⁵ -n = n(n²+1)(n+1)(n-1)

+Nếu n =5k  => A chia hết cho 5

+ n =5k+1 =>  n-1 = 5k+1 -1 =5k chia hết cho 5 =>A chia heét cho 5

+ n= 5k+2 => n²+1 =(5k+2)²+1 = 25k² +20k +4+1 =5(5k²+4k+1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+ n= 5k+3  => n² +1 = tương tự chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+ n =5k+4 => n+1 = 5k+4+1 =5(k+1) chia hết cho 5 => A chia hêts cho 5

Vậy A= n⁵ -n  chia hết cho 5 với mọi n thuộc N