Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A = n4−4n3−4n2+16nA
=[n4−4n3]−[4n2−16n]
=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]
=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có :
A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)
=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A = n4−4n3−4n2+16nA
=[n4−4n3]−[4n2−16n]
=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]
=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có :
A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)
=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2) là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp, tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
