Question

CMR: n^4 -2n^3-n^2+2n chia hết cho 12 với mọi số nguyên n

Answer 1

Đặt \(N=n^4-2n^3-n^2+2n=n^2\left(n^2-1\right)-2n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-2n\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 12