Gọi \(ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=d\) ta có :
\(\hept{\begin{cases}n^2+n+1⋮d\\n^2+n-1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(n^2+n+1-n^2-n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(2⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Lại có :
\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
\(n^2+n-1=n\left(n+1\right)-1\)
Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp là số chẵn nên số liền trước và số liền sau nó là số lẻ
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(n^2+n+1\) và \(n^2+n-1\) là hai số nguyên tố cùng nhau
Chúc bạn học tốt ~
mk đag cần rất gấp!!!!!!!!!!!!
Ai trả lời nhanh nhất mk k cho nha!!!!!!!!!!!!!
