Lời giải:
$A=(n+3)^3-n^3-n^2+n-1=8n^2+28n+26$
$=8(n^2+3n+3)+4n+2$
Nếu $n\vdots 2$ thì $4n\vdots 8; 8(n^2+3n+3)\vdots 8$ nên $A$ chia $8$ dư $2$
Vậy việc chứng minh $A\vdots 8$ với mọi $n\in\mathbb{Z}$ là không đúng. Bạn xem lại.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
2. n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48
bài 1. CMR: n4-1 chia hết cho 8 với mọi n lẻ
bài 2. CMR: B=\(\frac{n^3}{6}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{3}\)là số nguyên với mọi n thuộc Z
bài 3. CMR: (n2+n-1)2 -1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
CMR: (n+3)2-(n-1) chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
CMR: n^3 - n chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
CMR A=n3(n2-72)-36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B
a, cmr n^3(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc z
b, cho a+b+c=0. cmr a^3+b^3+c^3=3abc
CMR biểu thức A= n(2n-3)-2n(n+1)luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc z
CMR a/ Tích của một số chính phương với 1 số tự nhiên đứng liền trước nó chia hết cho 12.
b/ n^5-5n^3+4n chia hết cho 120 với n thuộc z.
c/ n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ, n thuộc z.
