Question

CMR :(n-1)( n+4)-(n-4)(n+1)luôn  chia hết cho 6 với mọi n € Z

Answer 1

Ta có: (n - 1)(n + 4) - (n - 4)(n + 1)

= (n - 1)(n + 1 + 3) - (n - 1 - 3)(n + 1)

= [(n - 1)(n + 1) + (n - 1).3] - [(n - 1)(n + 1) - 3.(n + 1)]

= (n - 1)(n + 1) + (n - 1).3 - (n - 1)(n + 1) + 3.(n + 1)

= (n - 1).3 + 3.(n + 1)

= 3.(n - 1 + n + 1)

= 3.2n

= 6n chia hết cho 6

=> đpcm

Answer 2

Ta có:

\(A=\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)

\(A=\left(n^2+4n-n-4\right)-\left(n^2+n-4n-4\right)\)

\(A=n^2+4n-n-4-n^2-n+4n+4\)

\(A=6n\)

Vì 6n luôn chia hết cho 6 với mọi n \(\in\)Z

=> (n-1)(n+4)-(n-4)(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi n \(\in\)Z