Question

CMR giữa ba số nguyên tố lớn hơn 3 luôn luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12

 

Answer 1

Ta thấy: Một số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 luôn có số dư là 1;5;7;11.

     Ta chia 4 số dư trên thành 2 nhóm:

  + Nhóm 1: Những số nguyên tố chia cho 12 có số dư là 1 và 11.

  + Nhóm 2:Những số nguyên tố chia cho 12 có số dư là 5 và 7.

Theo nguyên lí Đi-rích-lê,có 3 số mà có 2 nhóm thì ít nhất có 1 nhóm có 2 số.

  => Tổng của chúng chia hết cho 12.

Trong 3 số thì ít nhất phải có 2 số có cùng số dư.

  => Hiệu của chúng chia hết cho 12.

Answer 2

**Vì 1 SNT > 3 chia 3 dư 1;2

Mà có 3 SNT

Theo nguyên lí Dirichlet

=> Có 2 số có cùng số dư

=> Hiệu chia hết cho 3 (1)

**Vì SNT >3 chia 4 dư 1;3

Mà có 3 SNT

=> Có 2 số cùng số dư

=> Hiệu chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Hiệu chia hết cho 3x4 vì (3;4)=1