Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thắng Nguyễn

CMR: \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)\(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}\)+ ....+\(\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}\)>4

Thiên An
19 tháng 7 2016 lúc 12:39

Ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}>\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}};...;\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}\)

Do đó \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}\right)\)\(>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{80}-\sqrt{79}+\sqrt{81}-\sqrt{80}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(-\sqrt{1}+\sqrt{81}\right)=\frac{1}{2}\left(-1+9\right)=4\)

Suy ra đpcm.

Bùi Thị Vân
19 tháng 7 2016 lúc 16:23

Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{79}}\)
Suy ra 
\(2A=2\left(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}\)
\(>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}\)
\(=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+....+\left(\sqrt{80}-\sqrt{79}\right)+\left(\sqrt{81}-\sqrt{79}\right)\)
\(=\sqrt{81}-1=9-1=8\Rightarrow2A>8\Leftrightarrow A>8\)( Đpcm)

We Are One_Lê Văn Đức
19 tháng 7 2016 lúc 16:34

 a=8 nha b.k nha

Nastu Salameder
19 tháng 7 2016 lúc 20:28

a=8 na b.k nha


Các câu hỏi tương tự
Aeris
Xem chi tiết
Xem chi tiết
HKT_Bí Mật
Xem chi tiết
tuyết lang
Xem chi tiết
Phan Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
tống thị quỳnh
Xem chi tiết
Vongola Decimo
Xem chi tiết
Trấn Thùy
Xem chi tiết
BiBo MoMo
Xem chi tiết