Question

CMR:  \(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right)+25\)

chia hết cho 100

 

Answer 1

Đặt B = 4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ + ... + 4² + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³) + (4²⁰⁰² + 4²⁰⁰¹) + ... + (4² + 4) + 1

B = 4²⁰⁰³.(4 + 1) + 4²⁰⁰².(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 4²⁰⁰³.5 + 4²⁰⁰².5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(4²⁰⁰³ + 4²⁰⁰² + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Answer 2

Đặt B = 4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ + ... + 4² + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³) + (4²⁰⁰² + 4²⁰⁰¹) + ... + (4² + 4) + 1

B = 4²⁰⁰³.(4 + 1) + 4²⁰⁰².(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 4²⁰⁰³.5 + 4²⁰⁰².5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(4²⁰⁰³ + 4²⁰⁰² + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Answer 3

Đặt B = 4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ + ... + 4² + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³) + (4²⁰⁰² + 4²⁰⁰¹) + ... + (4² + 4) + 1

B = 4²⁰⁰³.(4 + 1) + 4²⁰⁰².(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 4²⁰⁰³.5 + 4²⁰⁰².5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(4²⁰⁰³ + 4²⁰⁰² + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Answer 4

Đặt B = 4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ + ... + 4² + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³) + (4²⁰⁰² + 4²⁰⁰¹) + ... + (4² + 4) + 1

B = 4²⁰⁰³.(4 + 1) + 4²⁰⁰².(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 4²⁰⁰³.5 + 4²⁰⁰².5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(4²⁰⁰³ + 4²⁰⁰² + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Answer 5

Đặt B = 4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ + ... + 4² + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³) + (4²⁰⁰² + 4²⁰⁰¹) + ... + (4² + 4) + 1

B = 4²⁰⁰³.(4 + 1) + 4²⁰⁰².(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 4²⁰⁰³.5 + 4²⁰⁰².5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(4²⁰⁰³ + 4²⁰⁰² + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Answer 6

Đặt B = 4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ + ... + 4² + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³) + (4²⁰⁰² + 4²⁰⁰¹) + ... + (4² + 4) + 1

B = 4²⁰⁰³.(4 + 1) + 4²⁰⁰².(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 4²⁰⁰³.5 + 4²⁰⁰².5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(4²⁰⁰³ + 4²⁰⁰² + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Answer 7

Đặt B = 4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ + ... + 4² + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³) + (4²⁰⁰² + 4²⁰⁰¹) + ... + (4² + 4) + 1

B = 4²⁰⁰³.(4 + 1) + 4²⁰⁰².(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 4²⁰⁰³.5 + 4²⁰⁰².5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(4²⁰⁰³ + 4²⁰⁰² + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Answer 8

Đặt B = 4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ + ... + 4² + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³) + (4²⁰⁰² + 4²⁰⁰¹) + ... + (4² + 4) + 1

B = 4²⁰⁰³.(4 + 1) + 4²⁰⁰².(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 4²⁰⁰³.5 + 4²⁰⁰².5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(4²⁰⁰³ + 4²⁰⁰² + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)