Question

cmr (a^2n + a^2m) chia hết cho 7 thì a chia hết cho 7

Answer 1

Do \(k^2\equiv\left\{0;1;2;4\right\}\left(mod7\right)\) với mọi k là số tự nhiên

\(\Rightarrow\left(a^n\right)^2\equiv\left\{0;1;2;4\right\}\left(mod7\right)\)  và \(\left(a^m\right)^2\equiv\left\{0;1;2;4\right\}\left(mod7\right)\)

Nếu \(a^n\) và \(a^m\) đều ko chia hết cho 7 \(\Rightarrow\left(a^n\right)^2+\left(a^m\right)^2\equiv\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\left(mod7\right)\)

Hay \(\left(a^n\right)^2+\left(a^m\right)^2⋮̸7\) trái với giả thiết

\(\Rightarrow\left(a^n\right)^2\) và \(\left(a^m\right)^2\) đều chia hết cho 7

Mà 7 là SNT \(\Rightarrow a⋮7\)