Question

CMR : 7n+1/6 là số tự nhiên (n thuộc N) thì n/2 và n/3 tối giản  

giúp em đi

Answer 1

A = \(\dfrac{7n+1}{6}\) ; A ; n\(\in\) N; cm: \(\dfrac{n}{2}\); \(\dfrac{n}{3}\) tối giản.

A = \(\dfrac{7n+1}{6}\) ; A \(\in\)N \(\Leftrightarrow\) 7n + 1 \(⋮\) 6 \(\Leftrightarrow\) 6n + n + 1 \(⋮\) 6 ⇔ n+1 \(⋮\) 6

\(\Leftrightarrow\) n = 6k - 1 ; Ư(2) = {1; 2}; 1 \(⋮̸\) 2 ⇒ 6k - 1 \(⋮̸\) 2 

⇒ƯCLN(n;2) =1 ⇒ \(\dfrac{n}{2}\) tối giản (1)

Ư(3) = {1; 3}; 1 \(⋮̸\) 3 ⇒ 6k - 1 \(⋮̸\) 3 

⇒ ƯCLN(n;3) = 1 ⇒ \(\dfrac{n}{3}\) tối giản (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có 

\(\dfrac{7n+1}{6}\) là số tự nhiên với n \(\in\) N thì \(\dfrac{n}{2}\) và \(\dfrac{n}{3}\) tối giản (đpcm)