Ta có \(\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{28}\left(5+5^2\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{28}\right)=30\left(1+5^2+..+5^{28}\right)⋮6\)
Ta có \((5+5^2+5^3)+...+\left(5^{28}+5^{29}+5^{30}\right)=(5+5^2+5^3)+...+5^{27}(5+5^2+5^3)\)
\(=155+...+5^{27}.155=155\left(1+...+5^{27}\right)⋮31\)
-\(5+5^2+5^3+...+5^{30}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)\)
\(=30+5^2\cdot30+5^4\cdot30+...+5^{28}\cdot30=30\left(1+5^2+...+^{28}\right)⋮6\)
-\(5+5^2+5^3+...+5^{30}=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{28}\left(1+5+5^2\right)\)
\(5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{28}\cdot31=31\left(5+5^4+...+5^{28}\right)⋮31\)
mình làm chia hết cho 6 thôi nhá.
Dựa vào số mũ ta có thể thấy tổng trên có 30 số hạng . Vì 30:2=15 nên ta chia tổng trên thành 15 nhóm , mỗi nhóm 2 số hạng
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^29+5^30)
=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^29(1+5)
=5.6+5^3.6+...+5^29.6
=6.(5+5^3+...+5^29) chia hết cho 6
Vậy tổng trên chia hết cho 6
