Ta thấy 555 chia 4 dư 3 nên\(555^{777}\)và \(555^{333}\)chia 4 dư 3
Đặt\(555^{777}=4q_1+3;555^{333}=4q_2+3\)
Khi đó \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}=333^{4q_1+3}+777^{4q_2+3}\)
Ta thấy \(333^4\)tận cùng bằng 1 nên \(\left(333^4\right)^{q_1}\)tận cùng bằng 1 mà \(333^3\)tận cùng bằng 7 nên \(\left(333^4\right)^{q_1}.333^3\)tận cùng bằng 7 (1)
Ta thấy \(777^4\)tận cùng bằng nên \(\left(777^4\right)^{q_2}\)tận cùng bằng 1 mà \(777^3\)tận cùng bằng 3 nên \(\left(777^4\right)^{q_1}.777^3\)tận cùng bằng 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(333^4\right)^{q_1}.333^3+\left(777^4\right)^{q_2}.777^3\)tận cùng bằng 0 hay \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)tận cùng bằng 0 suy ra \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}⋮10\)
