Gọi ƯCLN( 2n+5, 3n+7) là d
Ta có :
2n+5 chia hết cho d
=> 3(2n+5) chia hết cho d
<=> 6n+15 chia hết cho d (1)
3n+7 chia hết cho d
=> 2(3n+7) chia hết cho d
<=> 6n+14 chia hết cho d (2)
=> (6n+15) - ( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
--> 2n+5, 3n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
\(2n+5\)và \(3n+7\)
Gọi ƯC của \(2n+5\)và \(3n+7\)là d .
Ta có :
\(2n+5=6n+15\)
\(3n+7=6n+14\)
\(\Rightarrow6n\div6n=d=1\)
mà 15 và 14 là hai số có ƯC là 1
Vậy ƯC(15;14) = 1
...
Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7) (Đk: d \(\in\)N*)
Ta có \(2n+5⋮d\); \(3n+7⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d\); \(2\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+15⋮d\); \(6n+14⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà \(d\in\)N*
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+5;3n+7) = 1
=> đpcm
gọi d là ước chung của 2n+5 và 3n+7
do đó 2n+5 \(⋮d\)và 3n+7\(⋮d\)
=>3.(2n+5)-2.(3n+7)\(⋮d\)
=>(6n+15)-(6n+14)\(⋮d\)
=>1\(⋮d\)
=>d=1
dó đó 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7
Khi đó 2n + 5 chia hết cho d và 3n + 7 chia hết cho d
<=> 3(2n + 5) chia hết cho d và 2(3n + 7) chia hết cho d
<=> 6n + 15 chia hết cho d và 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Nên : ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7 là 1
Vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Doraeiga éo pít làm thì cút
Gọi ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7 là d
Ta có 2n + 5 chia hết cho d và 3n + 7 chia hết cho d
<=> 6n + 15 chia hết cho d và 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7 là 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau
Gọi d = ƯCLN (2n + 5, 3n + 7)
Ta có \(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)=> \(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1 = ƯCLN (2n + 5, 3n + 7)
Vậy 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
