Question

CMR: \(2^{2n+1}+3^{2n+1}⋮5\)  với mọi \(n\in N\)

Answer 1

Ta có: \(\orbr{\begin{cases}2n+1=4m+1\forall n⋮2\\2n+1=4m+3\forall n̸⋮2\end{cases}}\)n E N

Nếu 2n + 1 = 4m + 1 

=> 2²ⁿ⁺¹ + 3²ⁿ⁺¹ = 2^4m+1 + 3^4m+1 = ...2 + ...3 = ...5 chia hết cho 5 [theo qui tắc về chữ số tận cùng bạn xem tại https://www.youtube.com/watch?v=p82ydQCe8jg]

Nếu 2n + 1 = 4m + 3

=> 2²ⁿ⁺¹ + 3²ⁿ⁺¹ = 2^4m+3 + 3^{4m + 3} = ...8 + ...7 = ...5 chia hết cho 5 [theo qui tắc về chữ số tận cùng]

Vậy 2²ⁿ⁺¹ + 3²ⁿ⁺¹ chia hết cho 5 với mọi n E N

AI THẤY ĐÚNG NHỚ ỦNG HỘ NHÉ