Question

cmr 100-(1+1/2+1/3+...+1/100)=1/2+2/3+...+99/100

 

Answer 1

Ta có :

\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}\right)=1.100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)

                                                                             \(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+.......+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

                                                                              \(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+.........+\frac{99}{100}\)

Vậy \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+.....+\frac{99}{100}\left(ĐPCM\right)\)