Question

c/minh biểu thức

a)x^2+10x-6x>0

b)x^2+x+1>0

tìm giá trị nhỏ nhất

a)A=4x^2+12x+15

b)B=x^2-4x+2

Answer 1

1/ 

a, đề sai ko

b, \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

2/

a,\(A=4x^2+12x+15=\left(4x^2+12x+9\right)+6=\left(2x+3\right)^2+6\)

Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(2x+3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi 2x+3=0 <=> x=-3/2

Vậy Amin = 6 khi x=-3/2

b, \(B=x^2-4x+2=\left(x^2-4x+4\right)-2=\left(x-2\right)^2-2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2

Vậy Bmin=-2 khi x=2