x2 - xy + y2
= x2 - 2x\(\dfrac{y}{2}\)+ \(\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2\)
= ( x - \(\dfrac{y}{2}\))2 + \(\dfrac{3y^2}{4}\)
Do : ( x - \(\dfrac{y}{2}\))2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> ( x - \(\dfrac{y}{2}\))2 + \(\dfrac{3y^2}{4}\)lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{3y^2}{4}\) với mọi x và lớn hơn hoặc bằng 0
Dấu " =" xảy ra khi \(\dfrac{3y^2}{4}\)= 0 => y = 0
Bài 1: CMR:
\(\)a, \(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\) với mọi x,y
b, \(x^2-x+1>0\) với mọi x
Chứng Minh đẳng thức x2+y2+1\(\ge\)xy+x+y ( với mọi x;y)
với mọi x;y;z . chứng minh rằng x2 + y2 + z2 ≥ xy = yz + zx
1. Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y\ge0\\x+y\le12\end{matrix}\right.\). Tìm Min, Max \(P=xy^2\left(8-x-y\right)\)
CM BĐT 1/a+1/b>4 /a+b TÌM GTNN của M=2/xy+ 3/x^2+y^2 với x+y =1 và x y dương
Cho x,y thỏa mãn: x+y=2. CM: \(xy.\left(x^2+y^2\right)\le2\)
\(\left(1+\frac{1}{x}\right)^2+\left(1+\frac{1}{y}\right)^2=1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}+1+\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}\)
\(=2+\frac{2x+1}{x^2}+\frac{2y+1}{y^2}\)\(=2+\frac{2xy^2+y^2+2x^2y+x^2}{x^2y^2}\)\(=2+\frac{2xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy}{x^2y^2}\)
thay x+y=1 vào biểu thức, ta có:
\(2+\frac{2xy+1-2xy}{x^2y^2}=2+\frac{1}{x^2y^2}=2+\left(\frac{1}{xy}\right)^2\)
vì \(\left(\frac{1}{xy}\right)^2\ge0\) nên GTNN của biểu thức là 2
cái này mình giải dùm một bạn của mình, mọi người đi qua đừng chú ý nhé
Với mọi x,y,z là các số thực bất kì , CMR \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
103,CM:\(\frac{\frac{x^2\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y^2\left(x-z\right)}{xz}+\frac{z^2\left(y-x\right)}{xy}}{\frac{x\left(z-y\right)}{yz}+\frac{y\left(x-z\right)}{zx}+\frac{z\left(y-x\right)}{xy}}=x+y+z\)
