Question

Với mọi x,y,z là các số thực bất kì , CMR \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

Answer 1

Giải:

\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi x, y, z)

Vậy ...

Answer 2